АНАЛИЗ ИНФОРМАТИВНОСТИ СТЕПЕНИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СИЛОВЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРИ ОТТАЛКИВАНИИ В СОЧЕТАНИИ С ВОЗРАСТОМ, ВЕСОМ И РОСТОМ ПРЫГУНОВ В ВЫСОТУ В ЗАДАЧАХ ПРОГНОЗА ИХ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ Ахметов Р.Ф. Житомирский государственный университет имени Ивана Франко . Рассматривается задача прогноза результативности прыгунов в высоту, используя важнейший параметр спортсменов - степень использования силовых возможностей при отталкивании в сочетании с антропометрическими параметрами (рост, вес) и возрастом спортсменов. Ключевые слова: аппроксимация, регрессионная матрица, линейная регрессия. Анотацiя. Ахметов Р.Ф. Аналiз iнформативностi ступеня використання силових можливостей при вiдштовхуваннi в поеднаннi з вiком, вагою та зростом стрибунiв у висоту в задачах прогнозу iх результативностi. Розглядаеться задача прогнозу результативностi стрибунiв у висоту, використання найважливiший параметр спортсменiв - ступiнь використовування силових можливостей при вiдштовхуваннi в поеднаннi з антропометричними параметрами (зрiст, вага) та вiком спортсменiв. Ключовi слова: апроксимацiя, регресiйна матриця, лiнiйна регресiя. Annotation. Akhmetow R.F. Analytical treatment of the degree of employing the spring-off force along with age, weight and height characteristics intended for high jump efficiency estimate. The paper addresses the problem of high-jump efficiency estimale by means of the degree of employing the spring force along with age, weight and height characteristics of athlets as a most important athletic parameter. Key words: approximation, regression matrix, linear regression. Постановка проблемы. В работе [3] была исследована информативность параметров - степени использования силовых возможностей при отталкивании и возраста прыгунов в высоту в задаче одномерного прогноза их результативности (в смысле раздельного решения задач одномерной линейной регрессии [1; 2] для каждого из параметров). При этом, однако, отмечая более высокую информативность степени использования силовых возможностей при отталкивании (СВТ) по отношению к возрасту, в работе [3] не был рассмотрен вопрос о совместной (двумерной) информативности обоих параметров, как решение задачи двумерной линейной регрессии. Последняя задача решается в данной работе на базе общей теории прогноза результативности спортсменов [2; 4; 5]. При этом возраст формально включается в полную совокупность спортивных параметров под номером 5 (для простоты в совокупности из 21 параметра [1] малоинформативный параметр - 5 (длина бедра) - заменяется возрастом 10-17 лет). Кроме того, в данной работе рассматриваются также вопросы повышения информативности СВТ в сочетании с двумя антропометрическими параметрами - вес и рост. Анализ последних исследований и публикаций. Как показано в работе [3], одновременный удовлетворительный прогноз на период до 17 лет по СВТ и возрасту можно сделать на базе данных в период 10-14 лет (среднеквадратическое отклонение (СКО) прогноза менее 4 см). Задачу прогноза результативности спортсменов [1; 2; 4; 5] можно решать на базе факторного анализа и динамики развития физических параметров и результатов на некотором ограниченном интервале времени (например, 10-13-14 лет). В данной работе даются приложения общего подхода [2; 5] к частной задаче прогноза результативности прыгунов в высоту при использовании различных одномерных, двумерных, трехмерных и четырехмерной комбинаций спортивных параметров из четырехмерной совокупности. Работа проводилась по теме 1.4.7 "Совершенствование технического мастерства легкоатлетов-прыгунов в процессе их многолетней подготовки" согласно плана научно-исследовательских работ Госкомспорта Украины на 2001-2005 гг. Номер госрегистрации: 0101U006316. Целью настоящего исследования была разработка программы прогнозирования результативности прыгунов в высоту на базе таких важных параметров, как степень использования силовых возможностей при отталкивании (СВТ), возраст, вес и рост спортсменов. Результаты исследования. Для анализа была выбрана одна группа из 12 спортсменов [1; 2] и прослежена динамика роста результативности (высоты прыжка Н) в зависимости от спортивных параметров по 8 возрастным периодам (t = 10-17 лет). Расширенный перечень параметров спортсменов представляется в виде:
АНТРОПОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ (2-7) ТЕХНИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ (8-14) СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЕ ПАРАМЕТРЫ (15-21) Поскольку результаты и физические параметры спортсменов в группе имеют случайный разброс (дисперсию), то, говоря о задаче прогноза результативности, имеет смысл рассматривать прогноз средней результативности
где N1 - полное число спортивных параметров, включая сам результат (Н). Полное множество Р-мерных группировок из (N1-1) по Р равно числу сочетаний из (N1-1) по Р:
В данной работе N1=21, Р=1,2,3,4: X1 = x5 (время), X2 = x14 (СВТ), X3 = x7 (вес), X4 = x2 (рост), K = C14 + C24 + C34 + C44 = 4 + 6 + 4 + 1 = 15 где К=15 - общее количество различных комбинаций информативных параметров. Информативность различных Р-мерных группировок
где где то прогнозное значение средней результативности вне этого интервала представляется в виде: где набор физических параметров { Матричное решение задачи линейной регрессии результативности по заданной совокупности наиболее информативных параметров. Для оценки параметров регрессии
..................................... где в данном разделе, следуя стандартным обозначениям, N - число возрастных групп (в данной работе N<9). Система (5) представляется в матричном виде:
Вводя т.н. "сигнальный" регрессионный вектор (СРВ): матричную систему (6) представляем также в стандартном виде:
где Согласно общей теории линейной регрессии система (8) может быть решена, если она полностью определена или переопределена: Отметим, что величина (М+1) обусловлена тем, что в число неизвестных помимо М=Р+1 неизвестных параметров регрессии необходимо включить также и неизвестное СКО
где Специфической математической особенностью задачи регрессии спортивного результата является то, что в силу довольно однородного состава групп столбцовые вектора ИМН
Отметим также, что в данной работе максимальное число возрастных групп Nmax=8. Поэтому в силу условия (9) предельное число наиболее информативных параметров ограничивается величиной 6:
Разработана специализированная программа cor2d.com (модификация программы corrS2m.com) в среде Turbo Pascal, которая содержит следующие пункты: 1. Вызов исходных статистических данных ( файл g1_21_9.dat ). Далее приводятся только графики по пункту 11 зависимости оценки средней результативности (4) от времени t (возраста), которая называется оперативной динамической характеристикой результативности (ОДХР). Экспериментальные исследования эффективности прогноза результативности Исходные данные по 21 параметру (5-годы) для 8 возрастных групп 10-17 лет взяты из [1]: 1=> 1.17 1.38 1.52 1.62 1.72 1.87 1.94 2.01 Результаты анализа информативности полной совокупности из 15 возможных комбинаций параметров представлены в таблице 1. Таблица 1 Результаты анализа информативности спортивных параметров
1->5 (x5) - возраст; 2->14 (x14)- степень использования силовых возможностей при отталкивании; 3->7 (x17) - вес; 4->2 (x2) - рост; (1,2,3,4)->(5,14,7,2). (*) - прогноз проводится с малыми ошибками (+), с большими ошибками (-); (**) - СКО даны в период 10-14 лет; мин - минимум; макс - максимум. Ниже приводятся графики оперативных динамических характеристик результативности (ОДХР). Рис. 1. Исходные данные средней результативности по годам. Рис. 2. Оперативная динамическая характеристика результативности для одномерного параметра (возраст). Рис. 3. Оперативная динамическая характеристика результативности для одномерного параметра (СВТ) - степени использования силовых возможностей при отталкивании. Рис. 4. Оперативная динамическая характеристика результативности для одномерного параметра (вес спортсмена). Рис. 5. Оперативная динамическая характеристика результативности для одномерного параметра (рост спортсмена). Рис. 6. Оперативная динамическая характеристика результативности для двумерного параметра (возраст, СВТ). Рис. 7. Оперативная динамическая характеристика результативности для двумерного параметра (возраст, СВТ). Рис. 8. Оперативная динамическая характеристика результативности для трехмерного параметра (возраст, СВТ, вес). Рис. 9. Оперативная динамическая характеристика результативности для четырехмерного параметра (возраст, СВТ, вес, рост). Выводы Полученные экспериментальные результаты полностью подтверждают основные теоретические положения по решению задач прогноза результативности прыгунов в высоту. Среди рассмотренных одномерных параметров (СВТ, возраст, вес, рост) наиболее информативным параметром по прежнему [3] является СВТ, который в отличие от всех других параметров (одномерных, двумерных, трехмерных и четырехмерного) позволяет спрогнозировать результативность вплоть до 17 лет с СКО=3,1 см. Среди антропометрических параметров (вес, рост) более информативным оказывается вес (СКО=4,1 см). Среди двумерных параметров наиболее информативной комбинацией оказывается (возраст, рост) (СКО=0,23 см, однако только для периода 10-14 лет). Среди трехмерных параметров наиболее информативной комбинацией оказывается (возраст, вес, рост) (СКО=0,1 см, однако также для ограниченного периода 10-14 лет). Четырехмерный параметр (возраст, СВТ, вес, рост) уступает по информативности всем четырем трехмерным параметрам, что подтверждает теоретический вывод о том, что включение возраста в многомерные информативные параметры нецелесообразно, ввиду ограниченной точности численного решения задач прогноза и квазилинейной зависимости физических параметров от времени (возраста). Дальнейшие исследования предполагается направить на изучение других проблем информативности степени использования силовых возможностей при отталкивании в сочетании с возрастом, весом и ростом прыгунов в высоту в задачах прогноза их результативности. Литература
Поступила в редакцию 28.05.2004г. |
При любом использовании данного материала ссылка на первоисточник обязательна!
Реклама:
|