Для моделирования движений человека, в частности, спортивных упражнений, нами разработано семейство математических моделей антропоморфного механизма, более точно учитывающих особенности анатомического (геометрического) строения опорно-двигательного аппарата человека и физиологию работы мышц, чем модель многозвенного механизма с идеальными шарнирами, в которой мышечные усилия заменены суставными моментами.

Мышцы моделируются тягами, состоящими из сократительных элементов и сухожилий, перекинутых через суставные диски, их работа определена физическими закономерностями, эксплицирующими экспериментальные физиологические и биомеханические данные (зависимость "сила-скорость" для мышечных волокон, работающих в предельном режиме, линейная вязко-упругость сухожилий) .

Модели позволяют учитывать работу как односуставных, так и двусуставных мышц, активных (в процессе конкретного движения) и пассивных мышц (мышц-антагонистов), мышц, контактирующих с суставным диском или нет. Уравнения, описывающие движение построенной механической модели, распадаются на три группы: геометрические (связывающие длины мышечных волокон и сухожилий с углами в суставах), физические (зависимости между силами, развиваемыми мышцами, длиной мышечных волокон и сухожилий и скоростями их сокращений или удлинений), собственно уравнения движения звеньев механизма как абсолютно твёрдых тел под действием всех приложенных к ним сил (внешних сил, сил тяг мышц и реакций в суставах). Построенная система нелинейных функционально-дифференциальных уравнений приведена к простейшему виду путём аналитического исключения большинства неизвестных функций. Число уравнений в ней равно числу неизвестных (при любом количестве звеньев и мышц).

Численное решение задачи Коши для полученной системы дифференциальных уравнений позволяет найти зависимости не заданных суставных углов, сил тяги и длин мышечных волокон от времени. Могут решаться прямые, обратные и смешанные задачи динамики плоского движения антропоморфного механизма.

При любом использовании данного материала ссылка на первоисточник обязательна!

Хохлов, А.В. Математическое моделирование движений человека (схема с мышцами и сухожилиями) / Хохлов А.В., Хасин Л.А. // Моделирование спортив. деятельности в искусственно созд. среде (стенды, тренажеры, имитаторы) : (материалы конф.). - М., 1999. - С. 234-235.