МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ УГЛЕКИСЛОГО ГАЗА В ЛЕГКИХ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ УГЛЕКИСЛОГО ГАЗА В ЛЕГКИХ

В.Л.Карпман,
В.Р.Орел

Капнография выдыхаемого воздуха, т.е. регистрация в нем содержания углекислого газа является одним из эффективных методов исследования кардиореспираторной системы организма, применяемых в спортивной медицине как в условиях покоя, так и при выполнении спортсменом физической нагрузки. Капнограмма выдоха позволяет количественно изучать динамику выделения CO2 в легких. Важным практическим применением капнографии является измерение с ее помощью величины минутного кровотока. Для этого регистрируется и специальным образом обрабатывается капнограмма возвратного дыхания (Defares J.).

Форма и количественные характеристики капнограмм зависят от большого числа физиологических факторов: минутной вентиляции легких, минутного кровотока, суммарного альвеолярного объема легких, величины физиологического мертвого пространства, соотношений между перфузией и вентиляцией в различных участках легких. В то же время непосредственное измерение большинства соответствующих этим факторам показателей, а также количественная оценка их влияний на капнографические данные представляются весьма затруднительными. С целью получения более полной информации из капнограмм, получаемых в различных условиях, весьма перспективным является использование имитационного математического моделирования процессов газообмена по CO2, происходящих в легких. При таком подходе становится возможным проследить влияние основных факторов, определяющих процессы газообмена в легких, на структуру регистрируемых капнограмм. Данное сообщение посвящено описанию соответствующей математической модели и некоторых ее приложений.

Разделим легкие на N частей, считая, что альвеолы каждой выделенной области в любой момент времени имеют одинаковый состав альвеолярного газа, а также одинаково вентилируются и перфузируются. Суммарный альвеолярный объем k-й группы альвеол в момент времени t обозначим Vk(t), а приток крови в капилляры этих альвеол - Qk(t). К суммарным альвеолярным объемам кроме самих альвеол отнесем и объем некоторой части подводящих путей, воздух которых за счет быстрого диффузионного выравнивания концентрации СО2 с альвеолярным газом также участвует в газообмене с капиллярной кровью.

Объем непосредственно подводящих к альвеолам k-й группы путей, вкладом которых в альвеолярный газообмен можно пренебречь, обозначим через VDk и будем называть объемом собственного мертвого пространства k-й альвеолярной области легких. При выдохе воздух из альвеолярных объемов Vk входит в собственные мертвые пространства VDk, откуда поступает в общую для всех альвеолярных групп часть VD0 физиологического мертвого пространства VD легких и затем оставляет организм. При вдохе все происходит в обратной последовательности. Объем физиологического мертвого пространства легких, состоящего из неперекрывающихся собственных мертвых пространств VDk, переходящих в общее мертвое пространство VD0, можно представить в виде:

VD = VD0 + VD1 + VD2 +... + VDN

В установившихся периодических режимах дыхания величины VDk, а значит и полный объем физиологического мертвого пространства VD можно считать постоянными в течение любого дыхательного цикла. При этом объем VD существенно зависит от характера режима дыхания, увеличиваясь с ростом минутной вентиляции при выполнении мышечной работы (Сидоренко Л.А., Шик Л.Л., 1975; Любина Б.Г., Баскин К.А., 1986).

Парциальное давление Pk(t) углекислого газа в любой момент t дыхательного цикла постоянно по объему каждой альвеолы (Лайтфут Дж., 1977), а значит и по объему Vk каждой выделенной альвеолярной группы. Парциальное давление CO2 в составляющих физиологическое мертвое пространство легких объемах VDk обозначим через PDk(t), k=0, 1,..., N. Тогда из условий баланса массы CO2 в объемах Vk, VDk получим (Карпман В.Л., Орел В.Р., 1979) следующую систему дифференциальных уравнений:

(1)

где = ·R·T0;  = - коэффициент перевода парциального давления CO2 в содержание CO2 в крови по кривой диссоциации углекислоты; R - универсальная газовая постоянная; T0 - температура организма в °K; Pv, P0 - парциальные давления CO2 соответственно в смешанной венозной крови и во вдыхаемом воздухе; функция H(x) = 0 при x < 0 и H(x) = 1 при x > 0; Wk - мгновенная объемная скорость изменения величины k-го альвеолярного объема:

Для получения решения системы уравнений (1), отвечающего конкретному режиму дыхания, необходимо задать функции Vk(t), Qk(t) на рассматриваемом отрезке времени 0 Ј t Ј T, а также числа, Pv, P0 и начальные условия:

Pk(0) = Pk0, PDk(0) = PDk0, PD0(0) = PD00

(2)

а затем проинтегрировать систему (1) на интервале (0, T) с помощью какого-либо численного метода, программно реализованного на компьютере.

В случае установившегося периодического режима дыхания с периодом T вместо условий (2) получим:

Pk(0) = Pk(T) = Pk0; PDj(0) = PDj(T) = PDj0

(3)

k=1, 2,..., N; j=0, 1, 2,..., N

где числа Pk0, PDj0, вообще говоря, заранее неизвестны. Уравнения для определения этих постоянных можно получить через фундаментальную матрицу решений системы дифференциальных уравнений (1).

В случае возвратного дыхания вдохи и выдохи производятся воздухом, заключенным в герметичный мягкий мешок, максимальный объем которого несколько превышает дыхательный объем испытуемого. Обозначим парциальное давление CO2 в мешке через P0(t), а объем мешка - через V0(t). Тогда динамика парциального давления углекислого газа в легких и в мешке будет описываться совместным решением систем уравнений (1), (2), дополненных уравнением:

(4)

и начальным условием:

P0(0) = P00

(5)

где P00 - парциальное давление CO2 в воздушной смеси, содержащейся в мешке перед началом процедуры возвратного дыхания.

При совместном решении на ЭВМ уравнений (1), (4) в качестве начальных условий (2) можно взять краевые условия (3), найденные для некоторого периодического режима дыхания.

Отметим, что капнограмма возвратного дыхания принципиально отличается от капнограммы обычного дыхания (в незамкнутый объем). Обычная капнограмма имеет вид кривой с повторяющимися почти одинаковыми циклами. Капнограмма же возвратного дыхания представляет собой ступенчатую кривую, состоящую из чередующихся подъемов (выдохи в мешок) и почти горизонтальных платообразных участков (вдохи из мешка).

Капнограммы возвратного дыхания для различных условий были рассчитаны на ЭВМ по модельным уравнениям (1), (4). При этом в известных физиологических пределах варьировались величины минутного кровотока, минутной вентиляции легких, напряжения CO2 в смешанной венозной, частоты дыхания и т.п. Было промоделировано влияние на структуру капнограммы возвратного дыхания также и соотношения между дыхательным объемом и максимальным объемом герметичного мешка, ограничивающего дыхательное пространство легких. Затем производилась обработка полученных модельных капнограмм возвратного дыхания (как реально зарегистрированных) с целью определения напряжения CO2 в смешанной венозной крови и величины минутного кровотока по методике, основанной на моноэкспоненциальном представлении последовательности напряжений CO2 на горизонтальных участках капнограммы (Defares J.).

При таком подходе в результате обработки каждой модельной капнограммы возвратного дыхания получали данные о минутном кровотоке, как если бы эта кривая и ряд других исходных показателей были бы получены в ходе реального эксперимента. В то же время все "измеренные" таким образом показатели были ранее заданы как исходные при модельных расчетах капнограмм. Это, в свою очередь, позволило с достаточной достоверностью судить как о надежности базовой концепции метода Дефареса, так и об эффективности использованной математической модели. Отметим, что в подавляющем числе случаев отличие между заложенным в модель минутным кровотоком и его "измеренной" величиной не превышало 8%. Следовательно, указанный модельный эксперимент, осуществленный с помощью ЭВМ, подтвердил хорошую точность экспериментальной методики возвратного дыхания CO2.


 Home На главную  Forum Обсудить в форуме  Home Translate into english up

При любом использовании данного материала ссылка на первоисточник обязательна!

Карпман, В.Л. Математическое моделирование напряжения углекислого газа в легких / Карпман В.Л., Орел В.Р. // Клинико-физиологические характеристики сердечно-сосудистой системы у спортсменов : сб., посвящ. двадцатипятилетию каф. спорт. медицины им. проф. В.Л. Карпмана / РГАФК. - М., 1994. - С. 54-58.