И.Заневский

Львовский государственный институт физической культуры,
Львов, Украина

Введение. Парадоксом лучника названо явление динамического продольного изгиба стрелы в начальной фазе выстрела, которое было обнаружено методом скоростной киносъёмки [1]. Его причиной является ускорение продольного движения стрелы, превышающее гравитационное в несколько сот раз, несимметричность лука, а также боковой импульс, передаваемый хвостовику стрелы через тетиву, когда она соскальзывает с пальцев лучника. В зависимости от сочетания параметров оружия с индивидуальными особенностями техники лучника стрела либо огибает в полёте рукоятку лука, либо задевает её, что снижает точность стрельбы.

Целью данной работы является обоснование расчётной методики определения согласованных параметров современных спортивных луков с учётом явления парадокса лучника.

Методы. На основе анализа системы "стрелок-лук" [2] с использованием вариационного принципа Гамильтона нами построена математиматическая модель парадокса лучника, включающая дифференциальное уравнение, краевые и начальные условия (рис.1):

(1)

где - продольная составляющая силы инерции в поперечном сечении стрелы; Y=u+y; y - изгибные перемещения оси стрелы; u - начальная погибь стрелы; y₂ - координата точки приведения массы лука; rF, EJ - погонные масса и жёсткость древка стрелы; l - длина стрелы; m, m₁ - масса древка и наконечника стрелы;

Рис.1. Расчётная схема парадокса лучника

m₂, m₀, с - приведенные к хвостовику стрелы масса лука, тетивы и жёсткость тетивы и плеч; v - начальная скорость поперечного движения гнезда тетивы в момент её соскальзывания с пальцев лучника; a - ускорение продольного движения стрелы; ( ' ), ( · ) - знаки частных производных по продольной координате x и времени t.

Решение начально-краевой задачи (1) проведено методом разделения переменных и представления форм колебаний стрелы в виде степенного ряда [3].

В результате численного эксперимента получены частоты и формы динамического продольного изгиба стрел современных спортивных луков (рис.2).

Анализ полученных зависимостей позволяет утверждать, что при прочих равных условиях жёсткость тетивы влияет на собственные частоты значительно сильнее, чем масса лука. С увеличением силы лука собственные частоты уменьшаются, и при критическом значении силы лука происходит потеря динамической устойчивости стрелы - её периодические колебания переходят в монотонно возрастающий изгиб.

Рис.2. Частоты w и формы X динамического продольного изгиба стрелы

На этапе совместного движения с тетивой изгибные колебания стрелы имеют преимущественно бигармонический характер, а на этапе свободного полёта, т.е. после отрыва стрелы от тетивы - моногармонический.

Выводы. Сравнение расчетных и експериментальных результатов позволяет заключить, что при выстреле из современного спортивного лука динамический продольный изгиб стрелы происходит преимущественно по первой и второй собственным формам. Обнаруженные ранее експериментально поперечные движения лука при выстреле объясняются явлением парадокса лучника.

Предложенная методика позволяет расчётным путём определить такие сочетания параметров лука и стрел (с учётом индивидуальных особенностей техники выпуска стрелком тетивы), которые обеспечивают благоприятные соотношения между периодом изгибных колебаний стрелы, размерами и силой лука.

1. Klopsteg P.E. Physics of Bow and Arrows // American Journal of Physics, 1943, 11, 175-192.

2. Заневський І.П. Методика моделювання та аналізу характеристик пострілу зі спортивного лука. Автореф. дис. докт. техн. наук 05.13.02.- Львів: ФМІ НАНУ, 1996.- 40 с.

3. Феодосьев В.И. Об одной задаче устойчивости // Прикладная математика и механика, 1965, т.29, вып.2, с.391-392.

При любом использовании данного материала ссылка на первоисточник обязательна!

Заневский, И. Парадокс лучника // Человек в мире спорта : Новые идеи, технологии, перспективы : Тез. докл. Междунар. конгр. - М., 1998. - Т. 1. - С. 49-50.