В библиотеку |
ОЧКОВ ПОРОВНУ, А ЧТО ДАЛЬШЕ?В круговых турнирах используются коэффициенты Зоннеборна-Бергера, Бухгольца (полные и "усеченные"), "прогресса" (когда суммируются набранные очки после каждого тура), а также средние рейтинги партнеров - в соревнованиях по "швейцарке". Каждая система подсчета имеет свои достоинства и недостатки, поэтому поиск альтернативных систем продолжается. Более года назад интересное предложение сделал опытный организатор из Санкт-Петербурга, член Высшей квалификационной комиссии Александр КЕНТЛЕР. Оно содержало анализ результатов чемпионата России 1996 года в Элисте и часто применяемой формы распределения мест при "швейцарке". Его статья была подготовлена к печати в журнале, но не была опубликована. Причина - очередной чемпионат в Элисте проводился уже по нокаут-системе… Но прошел год, на чемпионате в Санкт-Петербурге вернулись к швейцарской системе, и места определялись по-старому. Беседуя в ходе чемпионата с Кентлером, я предложил возвратиться к его идее, проиллюстрировав материал новыми результатами. Предоставляем ему слово. - Часто места шахматистов, набравших одинаковое количество очков, определяются по среднему рейтингу соперников за вычетом меньшего рейтинга, так как при определении пар первых туров участников с высокими рейтингами могут "подстерегать" партнеры с низким Эло, а то и вовсе без оного. Заметим, что при этом нарушается главное правило математической статистики, требующее либо учета всего ряда чисел, либо отсечения крайних величин. Тем более что, наряду с возможностью получения "слабого" партнера, существует вероятность встречи с шахматистом, имеющим очень высокий рейтинг. Приведем весомые доводы того, что средние рейтинги соперников, заданные перед началом турнира, не должны, по нашему мнению, служить основой при распределения мест. 1. Рейтинги шахматистов фиксируются два раза в год (на 1 января и на 1 июля), но находятся "в движении", и чем отдаленнее время проведения соревнования от выпуска последнего рейтинг-листа, тем больше вероятность их изменения. 2. Каждый шахматист, каким бы он рейтингом ни обладал, может сыграть в конкретном турнире и в силу своего рейтинга, и значительно лучше (хуже). Так, в число первых одиннадцати призеров чемпионата России 1998 года попали находящиеся в конце списка по собственному рейтингу М.Кобалия (50-й из 60) и В.Попов (47-й). Оба провели соревнование на уровне, превышающем их собственный рейтинг соответственно на 202 и 160 единиц! В то же время восемь шахматистов выступили на уровне, уступающем собственному рейтингу более сотни единиц. Для наглядности рассмотрим результаты трех участников, имевших одинаковый рейтинг - 2520. Результат К.Ланды соответствует рейтингу 2424, В.Логинова - 2535. Первый потерял 14 единиц, второй добавил 2 единицы, а третий - В.Попов - 24 (сыграв на уровне рейтинга 2680!). Следовательно, каждый шахматист, встречавшийся с В.Поповым, имел по ходу турнира дело с более успешно игравшим участником, чем К.Ланда. В средний же рейтинг их соперников вошла цифра 2520. Это означает, что при равенстве очков у их соперников встреча с находившимся не в лучшей форме шахматистом ценилась выше, чем партия с успешно выступавшим другим. 3. Зная средний рейтинг своих соперников, прагматичный игрок может намеренно сузить свою задачу на последних турах, просчитав возможные варианты... Казалось бы, система коэффициентов Бухгольца свободна от указанных недостатков, поскольку по ней места участников с равным числом очков определяются в соответствии с результатами их партнеров в данном турнире. Однако при этом не учитываются результаты встреч с этими партнерами, да к тому же нередко оказывается, что коэффициент Бухгольца, определяемый только после окончания последнего тура, может сильно зависеть от результатов партий, которые не имеют значения для играющих их. Подобное произошло на чемпионате в Санкт-Петербурге: все внимание участников и зрителей в последнем туре было приковано к партиям, игравшимся не на сцене, а в фойе, за последними столами. И именно их результаты влияли на распределение первых мест и тысяч призовых "условных единиц" (как было уже описано в "64" No8/98, с.8 - ред.). Предложенная нами оригинальная система определения мест в соревновании основана на так называемых "рейтингах турнирной эффективности соперников" (TPR - РТЭ). Рейтингом турнирной эффективности можно считать среднее арифметическое TPR (его дает голландская компьютерная программа после каждого тура) всех партнеров без крайних величин - наибольшей и наименьшей. Эта система имеет ряд преимуществ: места шахматистов определяются по результатам выступления каждого их соперника именно в данном соревновании; четче выделяется спортивный принцип, ибо каждая партия вносит коррективы в РТЭ; сохраняется интрига соревнования вплоть до его окончания; шахматисты с низким Эло либо не имеющие его заранее не "опускают" своего партнера при подведении итогов, так как получают свой РТЭ по результатам турнира. Однако в ходе разработки новой системы неожиданно выяснилось, что распределение мест по рейтингу турнирной эффективности дает такие же результаты, как и подсчет показателей по Бухгольцу. Это и понятно: те, кто набрал большее число очков, естественно, получил и более высокий РТЭ. А поскольку Бухгольц считать проще, стало ясно, что наше "изобретение" вряд ли найдет применение в описанном виде. Тогда мы решили обратить внимание на РТЭ самих шахматистов, ведь это отражение уровня выступления каждого участника в конкретном соревновании. Казалось бы, удобно: посмотрел в графу TPR, сравнил цифры соискателей - и распределение мест закончено. А главное преимущество - РТЭ не привязан к собственному Эло! Но и на этом пути нас ждало разочарование. Как и в предыдущем случае, выяснилось, что места по собственному РТЭ в чемпионате России распределились точно так же, как и по среднему рейтингу соперников! Понятно - этот показатель выступления шахматиста полностью базируется на неизменных дотурнирных рейтингах соперников. (Таблица 1.) Пришлось сделать неутешительный вывод: несмотря на то, что определение мест по РТЭ соперников поточнее, чем по Бухгольцу, а определение мест по собственному РТЭ проще расчета среднего рейтинга соперников - без этих новых, хоть и работающих систем, вполне можно обойтись. И тут пришла идея: а что если объединить точность первой и простоту второй систем, основанных на РТЭ, но при этом места распределять по лучшему результату против соперника, показавшего наиболее высокий результат в соревновании?! Другими словами, в случае равенства очков - места определять по лучшему РТЭ соперника (а при равенстве этого показателя - по следующему и т.д.). Посмотрим на итоги последнего чемпионата России, если бы места распределялись по предложенному критерию. Среди разделивших 1-4 места двое (П.Свидлер и А.Морозевич) играли с К.Сакаевым, имевшим наиболее высокий в турнире РТЭ (2718), и опередили самого К.Сакаева и С.Шипова, игравших со Свидлером (2714). Следующим успешным по РТЭ соперником и П.Свидлера, и А. Морозевича был М.Кобалия (2707) - и тут равенство! И только в третьем "приближении" обнаружится преимущество П.Свидлера; его следующий по РТЭ соперник С.Шипов (2702) был удачливее С.Рублевского. Приведем результаты одиннадцати призеров чемпионата по лучшему РТЭ соперника с указанием этих соперников. (Таблица 2.) Преимущество предлагаемой системы состоит в том, что она: - не связана с собственным рейтингом соискателей призовых мест; - базируется только на уровнях выступлений ведущих шахматистов; - элементарно проста. Конечно, есть возможность определять места в соревновании и по лучшему Бухгольцу соперника, хотя это оказалось более громоздким - большое количество одинаковых сумм очков позволило закончить сравнение соперников, только пройдя половину их списка. В первой четверке, определенной по лучшему Бухгольцу, места распределились бы так: I. Свидлер, II. К. Сакаев, III. А. Морозевич, IV. С. Шипов. И все же сама по себе швейцарская система имеет массу недостатков и не способна гарантировать справедливое определение мест. Наш комментарийПочему порой отбрасывается только наименьший рейтинг партнеров? С точки зрения математической статистики это некорректно, но если посмотреть на рейтинги в стартовом листе участников многих соревнований, то заметной разницы в верхней половине, как правило, нет. Зато в нижних строках рейтинги могут отличаться весьма существенно, а иногда и отсутствовать вовсе. Именно поэтому в расчет не берут наименьшее значение. При ровном составе участников нужно использовать полный средний рейтинг партнеров или "полный Бухгольц". Коэффициент прогресса применим лишь в соревнованиях, где участники не имеют рейтингов или игроков с рейтингами мало. Предлагаемый показатель РТЭ может использоваться в турнирах, где большинство участников имеют рейтинг и "усекать" его нет необходимости. Предложенная система, как правильно указал А.Кентлер, может использоваться и в турнирах по круговой системе, где в последнее время отказываются от коэффициентов Бергера и распределяют места по результату, показанному без учета партии с игроком, занявшим последнее место (а при равенстве - без предпоследнего и т. д.). Безусловно, правильней будет учитывать результат с участником, показавшим наиболее высокий результат, а при равенстве - следующий. Владимир ДВОРКОВИЧ, международный арбитр |