ЧИТАТЕЛЬ РАЗМЫШЛЯЕТ, СПОРИТ, ПРЕДЛАГАЕТ


Polozov A.A.

Key words: macrotournament rating, participant.


РЕЙТИНГ-ФОРМУЛА

Д.Д. Полозов, Екатеринбург

Ключевые слова: макротурнир, рейтинг, участник.

Назовем рейтингом смещенный в область целых положительных чисел средний уровень результатов участника всеобщего гипотетического кругового макротурнира. Для того, чтобы не играть его на самом деле, в круг, используют принцип транзитивности: если А сильнее Б (сильнее, а не просто А выиграл у Б), а Б сильнее С, то А сильнее С. Это позволяет получать результаты макротурнира решением системы линейных уравнений методом последовательных приближений. Только макротурнир дает реальную оценку в уровне результатов. Очки - это прообраз рейтинга - тоже смещенный в область целых положительных чисел результат участника кругового микротурнира. Однако их использование приводит к огрублению результатов (три очка и за 1:0 и за 11:0), утрате большей части информации, которую потом восполняют большим числом игр. Для того чтобы продвинуться дальше, необходимо напрямую "привязаться" к результатам игр и избавиться от очкового посредника. Основной проблемой при этом является подбор вида функциональной зависимости (F). Выберем такой вид F, при котором:

1. F(3, П) = -Р(П,3), где 3,П - соответственно забитые и пропущенные голы.

2. F действует в ограниченном числовом интервале.

3. Преобразования не выходят за пределы четырех действий арифметики.

4. Предпочтение отдается той функции, при которой разница в интегральных оценках (рейтингах - Rt) двух соперников в наибольшей степени соответствует результату их личной встречи. Такой показатель назовем процентом детерминации (в дальнейшем ПД);

1996N132.jpg

Далее брали произвольно турнирные таблицы из хоккея, футбола, других игровых видов спорта и выбранные из (1) виды F. Наибольшие значения ПД получила функция D.gif (850 bytes)("дельта") и известная таблица Эло:

1996N135.jpg

Функция А все же имеет преимущество в ПД и в отличие от таблицы она представлена в аналитическом виде, а стало быть, более удобна. Рейтинг команды равен рейтингу ее соперника и D.gif (850 bytes) на их личную встречу. При победе над соперником с Rt = 2000 П. со счетом 3:1 получаем оценку 2500. Средняя за сезон оценка является итоговой. Такое усреднение может проводиться по числу сыгранных матчей (N), а может быть пропорционально результативности этих игр. В первом случае речь идет об N-варианте, во втором - delta.gif (847 bytes) -варианте. В N-варианте:

1996N136.jpg

Тогда усреднение последующего. результата с предыдущими выглядит так:

1996N124.jpg

где RtN - средний по N последним играм Rt; D.gif (850 bytes) ожид. - разница между RtN для данной команды и ее соперника. На практике более приемлемо не изменять N после каждой игры, а сразу подставлять всю сумму игр. В delta.gif (847 bytes) -варианте:

1996N126.jpg

Рейтинг участника равен также сумме рейтингов соперников с удельным весом, равным результативности в личных встречах и общему по всему турниру значению D.gif (850 bytes) .

1996N134.jpg

При таком подходе полученные по (2) или (3) решением системы линейных уравнений методом последовательных приближений ("раскруткой") результаты макротурнира позволяют получать рейтинги участников, из которых можно предсказать результаты остальных несостоявшихся игр и тем самым как бы завершить макротурнир. Обязательным условием макротурнира является отсутствие в нем изолированных микротурниров. Rt, полученный решением системы линейных уравнений, может отклоняться от полученного при пересчете по (2) или (3) из-за подстановки в них текущих, а не итоговых значений Rt соперников. На практике при обычном для российских микротурниров среднем интервале между соперниками в 30-60 пунктов, отклонением в 2-3 п. можно пренебречь или решить проблему округлением последнего знака числа Rt до 0 или 5. Оба варианта совпадут, еспи игры будут проводиться до определенной суммы забитых и пропущенных голов. Например, в футболе игры могут проводиться не в течение 90 мин, а до трех забитых мячей. Для того чтобы игры не затягивались, после 90 мин игры постепенно сокращают численность игроков обеих команд. При таком подходе удается достичь большей объективности в результатах, а расчет рейтингов становится особенно прост. М-вариант кажется частным случаем delta.gif (847 bytes) -варианта. В обоих предлагаемых вариантах неизбежно возникнут искажения, если учесть хотя бы одну встречу соперников с разницей в Rt более 1000 пунктов. Такие результаты не учитываются.

Однако с практической точки зрения получение результатов через компьютер может оказаться неприемлемым. Организационно более приемлемо проведение 'макротурнира по рейтинг-формуле (РФ). Она подобна швейцарской системе. В РФ участники играют на рейтинг и на каждой последующей стадии встречаются соперники с наиболее близкими показателями. На старте все равны. Каждому участнику присваивается некоторый средний Rt (например, 2000). Следующий рейтинг получают усреднением (в N-варианте) двух последних результатов. Далее встречаются соперники с наиболее близкими текущими Rt. Число игр каждого участника, необходимое для определения Rt, зависит от числа участников N и соответствует максимальному числу игр по олимпийской системе: N = (D.gif (850 bytes)nN)/D.gif (850 bytes)n2. Это значит, что если, например, в стране со 150-миллионным населением найдется миллион команд, желающих играть в общем турнире, то каждой из них придется сыграть по 20 игр. Количество участников (желательно) должно соответствовать числу 2n, т.е. 4, 8, 16 и т.д. Любое четное число участников можно представить в виде суммы чисел 2n. Например, число 30 - в виде суммы 8, 8, 8, 4, 2. Эти микротурниры играют в соответствии с вышесказанным, а при их слиянии оставшимся без соперника командам корректируют рейтинг по среднему для сыгравших смещению Rt. Это значит, что если 4 из 8 команд имели преимущество в среднем на 100 пунктов в играх с другой четверкой (это при равенстве рейтингов соперников перед их встречей), то соответствующая корректировка Rt распространяется также и на четыре оставшиеся команды. Таким образом производится совмещение соответствующих средних рейтингов обоих микротурниров. При этом число туров сохраняется таким же, как и для кратного 2n числа участников. Полученный на момент окончания макротурнира результат соответствует двум последним играм. Чтобы не потерять более ранние достижения, их учитывают, добавляя к Rt соперников данного участника после И туров фактические результаты D.gif (850 bytes) и определяя средний результат по всем встречам. Исключения составляют результаты встреч между соперниками, Rt которых отличаются после И туров более чем на 1000 пунктов. Они не учитываются. РФ является наиболее рациональной, точной и динамичной формой макротурнира. Она позволяет при минимальных затратах с максимальной точностью проводить чемпионаты мира среди любого числа участников хоть ежемесячно. Она превращает в финал каждую встречу. К растянутым на сезон национальным первенствам зрительский интерес со временем теряется. Постепенно утверждаются краткосрочные макротурниры, представляющие собой фестиваль данного вида спорта с его непременными атрибутами: широкой географией участников и соответствующим зрительским ажиотажем.

Средний Rt следующего макротурнира должен отличаться от предыдущего. Спорт не стоит не месте, развивается, прогрессирует. Рейтинги участников тянутся вверх наподобие гусеницы, чередуя циклы сжатия и растяжения. Возьмем результаты только тех, кто участвовал в обоих макротурнирах. Найдем их Rtcp. Разделим их на тех, у кого рейтинг больше Rtcp. ("верхних"), и тех, у кого Rt < Rtcp. ("нижних"). Разница средних Rt для "верхних" и "нижних" - плотность результатов - искомая величина. Модуль разницы в плотности результатов двух последних макротурниров прибавляется к среднему рейтингу последнего макротурнира по его окончании с последующей корректировкой всех результатов.

Возможна такая форма макротурнира, которая позволяет, не ломая структуры игры, провести личное первенство в командных видах спорта. Это достигается изменениями в составах команд, встречающихся в микротурнире, и приблизительным решением соответствующей системы линейных уравнений. Разность команды складывается из разностей ее игроков. В результате микротурнира игроки, переходя из команды в команду, набирают разность. Необходимо найти такую рациональную форму микротурнира, чтобы игрок играл в привычном ему режиме, на привычной позиции. Проведем микротурнир в мини-футболе в следующем режиме:

4-5 мин играет, 4-5 мин отдых. Всего 7 смен. Пусть имеются игроки-нападающие: 1, 2, 3, 4 и игроки-защитники: 5, 6, 7, 8.

1. 1234/5678

2. 1256/3478

3. 1278/3456

4. 1357/2468

5. 1368/2457

6. 1458/2367

7. 1467/2358

1996N137.jpg

Поступила в редакцию 30.10.95


 Home На главную   Library В библиотеку   Forum Обсудить в форуме  up

При любом использовании данного материала ссылка на журнал обязательна!
 

Реклама: