ПРОБЛЕМЫ МЕТОДОЛОГИИ

Abstract

MASTERING OF GOAL-DIRECTED MOVEMENTS: MATHEMATICAL PRINCIPLES

R.A. Fatykhov, Ivanovo

Key words: goal-directed movements, process of mastering, facts, modelling, preliminary preparation, object's mastering, axions, analysis of exercises' structures.

The aim of this research was to elaborate the mathematical principles of goal-directing movements assimilation. The mathematical modelling was used as a method of this study. The goal-directed movements were the objects of this investigation.

As a result it had become possible to elaborate the stages of the goal-directed movements mastering, including the preliminary preparation for object's assimilation process, the direct preparation and the initial mastering process.

These stages after structurization can be represented in the following forms:

1) the fixation of bounding postures, immitation of elementary actions;

2) the self-maintained mastering of the exercise's natural form;

3) the same, but with the alternate correct performance in all the sequence of demands.

ОСВОЕНИЕ ЦЕЛЕНАПРАВЛЕННЫХ ДВИЖЕНИИ: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАЧАЛА

Р.А. Фатыхов
Иваново

Ключевые слова: целенаправленные движения, процесс совершенствования, факты, моделирование, предварительная подготовка, объекты совершенствования, аксиомы, анализ структуры упражнений.

Введение. Известно, что целенаправленные движения, в том числе и спортивные, осваиваются последовательно - от простых к сложным. Естественно предположить, что при освоении каждого движения используемые операции (приемы обучения) составляют один и тот же определенный набор. Повторяемость, конструктивность процесса освоения позволяет описать его математически, а математическое описание есть математическая модель.

В математике моделью называется некоторое множество объектов с заданной системой отношений между ними. Математическая модель считается построенной, когда формулируется система аксиом, описывающая не только исходные объекты, но и совокупность правил, определяющих допустимые операции над этими объектами. Математического обоснования конструктивности этих аксиом нет. Аксиомы выбираются более или менее произвольно и являются нашими гипотезами об описываемом процессе. Аксиомы и правила вывода подбираются так, чтобы обеспечить возможность получения всех утверждений, провозглашающих эмпирические факты. Если с помощью модели удается обнаружить новые свойства, не содержащиеся в явном виде в исходном фактическом материале, то это означает, что модель отобразила именно существенные стороны моделируемого объекта.

При построении модели становится точно возможным выявить систему исходных понятий, на базе которых могут быть выведены и остальные. В модели выявляются все операции, часть из которых человек совершает интуитивно. Модель позволяет компактно переработать практическую информацию и приводит к более глубокому познанию действительности.

Модель строится на основе анализа фактов. Оба эти процесса в изложении не следуют строго один за другим, а перемежаются. Некоторые детали проблемы и строгие формальные определения понятий будут опущены ради ясности и компактности описания.

Анализ фактов. Построение модели. Будем называть целенаправленные движения объектами. Существует множество объектов. Каждый характеризуется некоторой сложностью. Степень сложности определяется количеством и многообразием входящих в объект более простых составных частей и связей между ними. Объекты характеризуются также легкостью или трудностью, причем степень их трудности не совпадает со степенью сложности. При определении степени трудности осваиваемый объект соотносят с ранее освоенными, т.е. с подготовленностью человека. Каждый объект имеет в той или иной степени неопределенное строение, невозможно точно сообщить человеку, какие действия необходимо произвести для выполнения объекта. Человек - это самоорганизующаяся, самообучающаяся система, способная устранить неопределенности, свойственные некоторым ситуациям.

Необходимо предположить следующее: каждый неопределенный объект в зависимости от подготовленности человека становится для него легким в такой степени, что он способен освоить его за счет самоорганизации с помощью одного простого шага, безошибочно. Будем называть такой объект "легкой порцией". Употреблять термин "освоение" будем в значении, которое определим также следующими высказываниями: процесс освоения объекта - это несколько попыток его выполнения, в результате которых объект может быть либо выполнен, либо нет (нет ни степени освоенности, ни ошибок); человек в состоянии освоить только легкую порцию.

Назовем объект, подлежащий освоению, "целевым объектом" (ЦО). В общем случае это трудный, неопределенный объект. Как освоить его, т.е. как подготовить человека к тому, чтобы ЦО стал для него легкой порцией?

Предварительная подготовка к освоению целевого объекта. В ЦО мысленно выделяются более простые составные части. К каждой части строится объект со схожим строением. По отношению к ЦО он является подобъектом (требования к построению подобъектов изложены дальше). Часть будем называть освоенной, если освоен соответствующий ей подобъект.

Если человек не готов освоить построенные подобъекты первого уровня, то они точно так же расчленяются на еще более простые подобъекты второго уровня и т.д. Расчленение производится до уровня подобъектов, которые после непосредственной подготовки могут стать для данного человека легкой порцией. Таким образом, все объекты выстраиваются в иерархическую систему. Иерархия определяет последовательное и параллельное (одновременное) освоение объектов. На самом нижнем уровне находятся простейшие первоначальные, исходные объекты, которые человек способен освоить без предварительной подготовки, но после непосредственной подготовки. Имеется ограниченное число исходных объектов; они являются основой для освоения всех объектов.

Освоением всей системы подобъектов заканчивается процесс предварительной подготовки. Начинается непосредственная подготовка к освоению целевого объекта. Может ли человек пытаться выполнить ЦО, т.е. управлять своими движениями, руководствуясь информацией обо всех освоенных частях? Нет. Для управления движениями информация должна быть "сжата", "укрупнена" - приближенно заменена одним показателем. При сжатии информации создают качественно новые интегративные, агрегированные (агрегирование - приближенный способ описания объекта в целом) характеристики, позволяющие создать целостное представление о ЦО. Целостное представление может быть теоретическим или чувственным.

Для создания целостного чувственного представления о ЦО существуют две возможности - имитация (приблизительное воспроизведение) ЦО либо в искусственных условиях в совершенной форме, либо в естественных условиях в упрощенной, естественной форме (с пропуском и порчей некоторых частей).

Теоретическое представление о совершенном ЦО - это идеал, освоение которого служит конечной целью, недостижимой в данной ситуации. Совокупность требований к его выполнению является теоретической моделью. Двигательные действия, точно соответствующие предписаниям, требованиям теоретической модели, могут быть освоены только в искусственно созданных принудительных условиях. Достоинство принудительно организованных действий - в удобстве и быстроте их освоения. Освоенную в искусственных условиях требуемую форму ЦО назовем его идеальной формой.

Освоение идеальной формы осуществляется посредством операции объединения освоенных частей в искусственных условиях и является первым этапом непосредственной подготовки. Условия (тренажеры, принудительная "проводка" небольшая скорость) всегда можно подобрать так, чтобы освоить идеальную форму почти сразу. В начале выполнения идеальной формы принудительные внешние условия вызывают искаженные ощущения происходящего движения, не соответствующие самому движению. В результате длительного повторения требуемое движение автоматизируется и у человека формируется ощущение его правильной формы. Освоенная идеальная форма становится целостным развитым объектом со зрелыми связями; она является первой стадией (состоянием) развития становления ЦО. От идеальной формы есть два пути движения вперед - процесс ее перерождения в ЦО за счет постепенного приближения искусственных условий к естественным и процесс перерождения в естественную форму путем резкого предельного изменения искусственных условий почти до естественных.

На втором этапе непосредственной подготовки производится операция объединения частей в естественных условиях, т. е. самостоятельно. Взаимодействие частей сопровождается несовершенной естественной формой движений человека. Это нормальное ожидаемое явление. Естественной форме движений соответствуют несовершенные связи порченых частей. Освоенная естественная форма ЦО также становится целостным развитым объектом с установившимися (пусть несовершенными) связями и является следующей стадией развития Ц О. На практике освоение естественной формы производится вначале в искусственных условиях, но с предельно сокращенной помощью, потом самостоятельно. Идеальная форма - это та "клеточка", из которой рождаются все последующие стадии и сам Ц О.

Теперь можно сформулировать требования к построению каждого подобъекта. ЦО должен быть разбит на части, а система подобъектов построена так, чтобы после освоения подобъектов первые объекты непосредственной подготовки - идеальная и естественная формы - были бы легкой порцией.

Третий этап непосредственной подготовки - процесс совершенствования естественной формы. Сначала в ней выделяется наиболее важная (в иерархии частей) часть для освоения на фоне естественного выполнения остальных частей. Объект с одной выделенной в нем частью в математике называется квазиобъектом (КО). КО также представляется целостным развитым объектом. Процесс совершенствования естественной формы заключается в переходе от освоения одного КО к освоению другого, в котором для этого выделяется часть, непосредственно следующая за частью, уже освоенной в предыдущем шаге. Квазиобъекты также являются дискретными, четко различимыми стадиями развития ЦО. В каждой стадии не только добавляется правильное выполнение следующей части, но и преобразуются предыдущие, а также упорядочивается их взаимодействие, т.е. происходит повторное освоение всех частей в более сложной ситуации.

Каждая стадия имеет приблизительное сходство со следующей, т.е. достаточно полно имитирует этот следующий объект. Не вдаваясь в психофизиологические подробности, будем полагать, что ощущение выполнения стадии создает целостное чувственное представление о следующем объекте и служит тем единственным информационным показателем - ориентиром, руководствуясь которым человек управляет своими движениями, пытаясь выполнить этот следующий объект.

Человек при этом будет стремиться выполнить его почти "точно так же", как и предыдущую стадию, т.е. так, чтобы получить хорошо знакомое ощущение выполнения предыдущей стадии, но уже в более сложной ситуации - с добавлением правильного выполнения очередной части или с уменьшением помощи и увеличением скорости и амплитуды (приближение искусственных условий к естественным). Эта добавка должна быть такой, чтобы осваиваемый объект являлся легкой порцией.

Так как осваиваемая очередная часть была предварительно освоена в идеальной форме и в соответствующем подобъекте, ориентиром для становления объекта являются не только предыдущая стадия, но и идеальная форма и соответствующий подобъект. Поэтому любые словесные указания к выполнению объекта должны содержать указание об ощущении выполнения этих объектов и строиться по следующей формуле: "Выполни объект точно так же, как и предыдущий, но в более сложной ситуации".

Освоение ЦО происходит в результате постепенного перерождения идеальной и естественной форм. При этом развитии ЦО проходит дискретный ряд стадий. Таким образом, большая непосильная неопределенность ЦО делится на маленькие неопределенности стадий, которые человек уже способен последовательно разрешить.

Теперь мы готовы сформулировать систему аксиом, описывающих набор правил освоения объектов.

Аксиома-1. Освоению ЦО предшествует предварительная подготовка - изолированное, независимое друг от друга освоение подобъектов. Каждый подобъект осваивается с помощью операций, описанных в следующей аксиоме.

Аксиома-2, Освоение ЦО происходит в результате следующих операций: операций объединения освоенных частей в искусственных и естественных условиях, в результате которых выполняются идеальная и естественная формы ЦО, и операций постепенного перерождения идеальной и естественной форм в ЦО. При этом ЦО проходит в своем развитии дискретный ряд стадий. Каждый объект при освоенной предыдущей стадии является легкой порцией, т.е. человек способен освоить ее за счет самоорганизации с помощью одного простого шага, безошибочно.

Из этих аксиом следует: процесс освоения объектов является дискретным, производится простыми шагами и нигде не прерывается, т.е. характеризуется однонаправленным способом продвижения - представляется линейным (объекты подготовок и ЦО осваиваются строго последовательно).

Процесс предварительной и непосредственной подготовки можно представить в форме двоичного дерева (см. рисунок). Каждой вершине соответствует объект, который либо может быть выполнен, либо нет. Положительному и отрицательному исходу соответствуют два ребра, выходящие из вершины. В случае отрицательного исхода производится повторная попытка выполнения, в случае положительного исхода - переход к освоению следующего объекта. Последовательность под-объектов и стадий назовем имитационной моделью. Имитационная модель - это линейная программа обучения.

В процессе освоения объектов возможна стуация, когда какой-либо шаг оказывается невыполнимым. В этом случае в математике говорят, "произошел тупик". Причиной тупика может быть либо случайность (следствие неопределенности поведения человека, см. дальше), либо пропуск какого-либо шага в правильно построенной имитационной модели (человек торопится, не закончил одну операцию, действие, т.е., как говорят, "сорвал" его и перешел к другому), либо отсутствие какого-либо шага в имитационной модели (плохо построенные подготовки). Тупик, связанный со случайностью или пропуском шагов, является устранимым извне, будем называть его "срывом". Тупики и срывы назовем "ошибками".

Аксиома-3. Если какой-либо объект не поддается освоению, т.е. требуемое действие выполняется неправильное, с ошибкой, производится процесс коррекции (исправления ошибки), который всегда заключается в возвращении назад, к повторному выполнению предыдущей стадии, идеальной формы или соответствующего подобъекта необходимое количество раз до вспоминания и закрепления соответствующего ощущения. После чего дается словесное указание по следующей формуле: "Выполни объект точно так же, как и предыдущий, но в более сложной ситуации".

Описанный линейный процесс освоения объектов усложняется следующими обстоятельствами. В развитом объекте связи между частями не являются жесткими, абсолютно устойчивыми, т.е. строгая определенность одних частей не исключает вероятности изменения каких-то других и изменение или невыполнение какой-либо части не ведет к порче или невыполнению других частей и всего объекта в целом. Следовательно, части и связи между ними не равноценны, они образуют иерархическую систему. Таким образом, невозможно предвидеть результат взаимодействия частей объекта.

(Как раз это обстоятельнство и позволяет портить и пропускать части, т.е. выполнять ЦО в естественной форме, когда множество "ошибок" - это нормальное ожидаемое явление. Для освоения неопределенного объекта не требуется знать о нем все. Достаточно выбрать для объединения относительно небольшое число частей объекта. В результате их взаимодействия формируются связи и появляются недостающие новые свойства, характеризующие целостный объект.)

Отметим также следующее свойство: человек воспринимает указания системы управления не так, как предполагают ее создатели, невозможно предсказать реакцию человека на воздействие, так как характер реакции зависит не только от воздействия, но и от того состояния, в котором находится человек. Поэтому процессы имеют хаотический непредсказуемый характер, результат повторных попыток выполнения процессов может быть различным в силу не поддающихся учету обстоятельств.

Оба приведенных факта обусловливают неоп-ределеность поведения человека. Следовательно, реальный процесс освоения объектов включает в себя вероятностные, случайные механизмы: попытки выполнения объекта - это всегда поиск, постоянное включение осваиваемого объекта во все новые системы связей, через которые раскры
ваются невыявленные свойства. Для поиска требуемого результата необходимо в зависимости от конкретной ситуации использовать разные варианты предыдущих объектов (принцип ветвления). Решение подобных задач требует применения того или иного способа ограничения перебора вариантов в ходе поиска. Поэтому процесс подготовки не формализуют с помощью одной имитационной модели, а строят множество вариантов имитационных моделей - имитационную систему. В каждом варианте для предварительной подготовки используют разные подобъекты, а для объединения частей выделяют разные части (среди подобъектов и частей могут быть и одинаковые).

Имитационную систему можно представить в форме разветвленного дерева. Его ветви представляют собой варианты подготовок к ЦО (двоичные деревья). Само дерево представляет собой разветвленную программу обучения, а каждая ветвь - альтернативность, заранее предопределенную, строго линейную программу конкретной тренировки.

Аксиома-4. В зависимости от конкретной ситуации и конкретного обучающегося для освоения ЦО используется на данном занятии та или другая альтернативная имитационная модель.

Аксиома-5. Если какой-либо объект после неоднократных попыток не поддается выполнению, т.е. требуемое действие выполняется с ошибкой (вероятно, происходит срыв), то производится процесс коррекции. Если неоднократные попытки исправить ошибку не приводят к выполнению объекта, то на следующем занятии необходимо либо повторить этот же вариант подготовки более досконально для предотвращения срыва, либо использовать другие варианты подготовок. Если все эти попытки не приводят к положительному результату, это означает, что имитационная система построена неправильно (тупик). В подобном случае необходимо искать и достраивать или изменять шаги.

Так как имитационная система включает в себя управления (управление процессом освоения - есть обучение), которые мы можем варьировать, то можно изучать возможности обучаемого, проигрывая в процессе обучения различные варианты управлений для различных ситуаций. Процесс обучения - это всегда некоторая игра, диалог, выбор варианта. Таким образом, основная функция имитационной системы - служить тренажером, т.е. обучающая.

Теперь для построения математической модели процесса освоения объектов осталось из всего множества разнородных объектов выделить те исходные простейшие объекты, которые являются основой для освоения всех остальных. Мы исследуем два класса объектов - ЦО и их стадии. Под целевыми объектами можно понимать объекты таких разнородных классов, как гимнастические элементы, комбинации элементов на гимнастических снарядах, соревнованиях и т. д. Очевидно, исходные объекты необходимо искать в классе таких объектов, как гимнастические или акробатические элементы (к ним относятся, например, оборот на перекладине, в акробатике - переворот, сальто и т. д.). Чтобы дать определение объектам этого класса, рассмотрим их свойства.

Не вдаваясь в биомеханические подробности, будем считать, что выполнению ЦО в развитой, совершенной, форме соответствует полная координация мышц, а выполнению стадий - неполная (несовершенные связи "порченых" частей) или принудительная (когда тренер, тренажер заставляют звенья тела двигаться по необходимым траекториям с необходимой скоростью) координация мышц. Следовательно, ЦО и его стадии - это два качественно различных класса объектов. Постепенное перерождение стадий в ЦО означает, что четкого различия между этими объектами нет. Между ними - расплывчатая область, в которой объект можно отнести к тому или другому классу. Следовательно, исследуемые объекты функционально связаны происхождением, историей зарождения, т.е. генетически; это объекты разнородные, разной природы. Соответствующие понятия - это взаимоисключающиеся дополнительные понятия. Взятые в отдельности, они будут неполны, и поэтому могут быть определены только совместно, друг через друга. Известна форма генетических определений, в которых два понятия определяются одновременно: определяемый объект выделяется через указание способа, правила его рождения, образования.

Таким образом, ЦО и его стадии - это два разнородных, качественно и функционально различных класса объектов. На практике вместо терминов "целевой объект", стадия, "имитационная модель" используются термины, характеризующие обучение. Вместо понятия "стадия" будем использовать более широкое понятие - "методический прием обучения". Под методическими приемами обучения (МП) понимаются не только педагогические и психологические приемы, но и операции объединения частей объекта в искусственных и естественных условиях и операции перерождения соответствующих результатов. Например, при обучении такому упражнению, как большие обороты на перекладине, применяются методические приемы: фиксация граничных поз, имитация элементарных движений, действий, принудительная проводка оборотов в идеальной форме, выполнение оборотов в естественной форме. Имитационную модель, т.е. последовательность подобъектов и стадий можно назвать методикой обучения.

Все разнородные объекты для своего освое-ния требуют тренировки упражнения. В этом отношении объекты всех классов равнозначны, и поэтому объекты любого класса могут быть названы "упражнениями". Оставим этот тремин за определенным ниже классом. Дадим искомое генетическое определение.

Упражнения - это объекты, в подготовке к освоению которых применяются в том или ином количественном отношении обязательно все методические приемы обучения. Это неотъемлемое свойство упражнений (У). Объекты эти объединены в один класс по генетическому признаку.

Исходные объекты будем искать в классе У.

Анализ структуры упражнения. Анализ структуры упражнений заключается в мысленном выделении составных частей и их функций относительно друг друга. Для анализа структуры упражнений целесообразно рассматривать относительную составляющую целостного движения тела. Относительные движения - изменения позы тела происходят на фоне целостных движений. Большинство гимнастических упражнений, таких, как маховые, часть упражнений прыжковой акробатики, строятся из повторяющихся действий двух видов - прогибания и сгибания тела, когда мышцы работают в аукстоническом режиме. Будем говорить, что эти упражнения образуют подмножество упражнений структуры повторов. Одно из повторяющихся действий обязательно выполняется активно, в импульсном режиме, поэтому технику этих упражнений называют "хлестовой" или "бросковой". Рассмотрим некоторые свойства структуры повторов на примере оборотов назад на перекладине. Здесь основное действие - бросок ногами с одновременной тягой рук. Чтобы основное действие было эффективным, оно должно начинаться после замаха - прогибания тела. Это прогибание не должно быть длительным и в то же время должно заканчиваться по инерции. В этом случае расслабленные мышцы задней поверхности тела не будут противодействовать броску. Эти условия легко выполняются, если перед прогибанием немного согнуться - взять "кипу". Из такого положения прогибание совершается без напряжения. Отметим следующее биомеханическое свойство: существует безусловный прирожденный рефлекс - на растяжение мышца отвечает напряжением, поэтому при растяжении мышц существует их остаточное напряжение, которое, следовательно, несет информацию о предыдущем состоянии мышц.

Рассмотрим последовательность действий при выполнении оборотов назад на прекладине: "кипа" - замах - бросок ногами. Основное действие - бросок ногами - организуется некоторым напряжением мышц передней поверхности тела, ему предшествует замах - растяжение мышц той же поверхности. Так как растягиваемые мышцы несут информацию об исходной позе, предшествующей замаху, эта информация скажется на характере последующего сгибания и его конечном результате. Нам необходимо, чтобы сгибание закончилось конечной позой основного действия. Поэтому перед прогибанием целесообразно построить позу, тождественную конечной позе основного действия. Последующее прогибание будет нести информацию именно об этой позе. При переходе к сгибанию остаточное напряжение мышц снова заставит их сократиться до начального состояния. Таким образом, подобный режим будет способствовать почти автоматической организации основного действия. Исходную позу, предшествующую замаху и тождественную конечной позе основного действия, назовем "позой готовности". Итак, составные действия структуры повторов: поза готовности - замах - основное действие.

Структура повторов за счет ауксотонического режима дает значительную экономию сил, резкость, ритмически организует движение. Структура повторов указывает на те исходные У, которые еще сохраняют основные связи и элементы структуры конкретных подмножеств У (маховых, акробатических) и на основе которых строятся и осваиваются все У соответствующих подмножеств.

Очевидно, что структура повторов есть нечто само собой разумеющееся и давно применяемое. Но, выраженное в форме "мышцы периодически работают в условиях предварительного натяжения...", оно мало что дает. Небольшое его уточнение и представление в приведенной форме имеет намного большее содержание и смысл.

Поступила в редакцию 05.04.94

  На главную    В библиотеку    Обсудить в форуме 

При любом использовании данного материала ссылка на журнал обязательна!